WisFaq!

Oppervlakte taartpunt

Met welke formule reken ik de oppervlakte van een taartpunt uit?

Marc
20-5-2002

Antwoord

Ik neem aan dat je een 'platte' taartpunt bedoelt, dus wat men meestal een cirkelsector noemt. Voor een échte taartpunt, d.w.z. driedimensionaal, komen er uiteraard nog diverse zijkanten bij.

Een complete cirkel met straal r heeft als oppervlakte $\pi$.r²

Als je taartpunt een tophoek van $\alpha$° hebt, dan heb je dus maar te maken met het $\alpha$/360 -ste gedeelte van de oppervlakte.

Hier is het veel handiger om in radialen te werken.
Als je tophoek $\alpha$ radialen is, en je weet dat een hele rondte 2$\pi$ radialen is, dan is de oppervlakte dus gelijk aan:

$\alpha$/(2$\pi$) . $\pi$r² = ˝$\alpha$.r²

Laten we de formule even testen met een sector met tophoek 60° = 1/3$\pi$ radialen.
De formule zegt nu: Opp = ˝.1/3.$\pi$.r² = ¹/₆$\pi$r².
Dat klopt dus, want bij een hoek van 60° heb je het over het zesde deel van de cirkel.

MBL
20-5-2002