WisFaq!

Re: Re: Meetkunde: het Delisch probleem

Ik snap nog niet wat een middelevenredige precies is, zou je daarvan een definitie kunnen geven?

piet hein hoeksma
14-1-2005

Antwoord

Eerst maar een getallenvoorbeeld.
2 : 4 = 4 : 8
4 is de middelevenredige tussen 2 en 8
OF:
de noemer van de ene breuk is gelijk aan de teller van de andere breuk, EN de breuken zijn gelijk:
²/₄ = ⁴/₈
En zo is 6 middelevenredige tussen 4 en 9, immers:
4 : 6 = 6 : 9

Algemeen:
ALS a : b = b : c
DAN b is middelevenredige tussen a en c

Anders geschreven: ^a/_b = ^b/_c
waaruit ook volgt (door 'kruislings vermenigvuldigen):
b² = ac

En bij Nicomedes' oplossing van het Delisch probleem hebben we een 'ketting' van de vorm:
a : x = x : y = y : b
Zodat (middelevenredigen): x² = ay EN y² = bx

En ook geldt dan (geen middelevenredige als x ¹ y):
a : x = y : b OF anders geschreven xy = ab.

Duidelijker zo?

dk
14-1-2005