WisFaq!

Babylonische wiskunde

Wat is het verband tussen de eerste kolom van Plimpton en de hoek A? Graag met een voorbeeld.

JW
14-1-2005

Antwoord

Als je Plimpton 322 bedoelt...
Op hieronder gelinkte site (zie Zie) lees ik:

"The first column enumerates, or indexes, the contents of the table. The next two columns contain lengths of sides of an integral-sided right-angled triangle and the fourth contains the ratio c over b all squared which is identifiable with the trigonometric function sec squared of the angle A."

De eerste kolom (rechts op het tablet, we lezen de tabel van rechts naar links) heeft dus (volgens die Engelse tekst) niets met de hoek A te maken.
De eerste kolom is 'gewoon' het regelnummer.

Op de tiende rij op het tablet staan (tussen haakjes de getallen in 10-tallige schrijfwijze; nu wel van links naar rechts):

sec = 1;35,10,2,28,27,24,26,40 (1.5861)
a = 1,22,41 (4961)
c = 2,16,1 (8161)

De a en de c zijn een rechthoekszijde en de schuine zijde van een in C rechthoekige driehoek ABC.

Nu is b² = 8161² - 4961² = 6480²
En wat is dan die 1.5861?
Wel, kijk eens naar 4961²/6480²; dat is gelijk aan 0,5861
Maar maar waaraan is dan 1 + (a/b)² gelijk?
Dus (ga dat zelf na): 1 + (a/b)² = (c/b)².
De getallen in de, nu dus weer, eerste kolom (aangeven met sec) zijn de kwadraten van de waarden c/b in de rechthoekige driehoek.
En c/b is wat wij tegenwoordig 1/cos(A) noemen (ook wel sec(A) genoemd; sec komt van het Latijnse 'secans').
Dus hoek A kunnen we (met een rekenmachine) berekenen:
cos(A) = Ö(1/1.5861)
A = 37,4°

Zie Plimpton (322) [http://www.swan.ac.uk/compsci/ResearchGroups/TheoryGroups/AlgMethFolder/DSTFolder/HistoryOfTables/Plimpton/Plimpton.html]

dk
14-1-2005