WisFaq!

Exponenten en logaritme

ik heb 2 opgaven die ik wel kan oplossen. maar weet niet of het goed is.

(opgave 1) (4a²)^(2x+3)=(2a)^(2x-3) a1 ^(tot de macht)

(mijn oplossing)

(2a)²^(2x+3)=(2a)^(2x-3)

4x+6=2x-3

2x=-9

x=-4,5

klopt dit? en hoe nu verder om a te krijgen?

(opgave 2) 27^(4x+5)=9^(x+10)

(mijn oplossing 1)

log27 ^(4x+5) = log9 ^(x+10)

(4x+5).log27 = (x+10).log9

4x.log27 + 5.log27 = x.log9 + 10.log9

4x.log27 - x.log9 = -5.log27 + 10.log9

x.(4.log27 - log9) = -5.log27 + 10.log9

x= -5.log27 + 10.log9 / 4.log27 - log9 = -1,7

(mijn oplossing 2)

(3³)^(4x+5) = (3²)^(x+10)

3(4x+5)=2(x+10)

12x+15 = 2x+20

10x = 5

x = 0,5

welke is juist? klopt er wel 1?

bedankt

Jeroen

Jeroen Korving
14-1-2005

Antwoord

Hallo Jeroen,

Je eerste opgave is inderdaad goed, voor die waarde (-9/2) van x geldt die gelijkheid namelijk altijd, onafhankelijk van de waarde van a! Die hoef je dus ook niet te bepalen.

Bij de 2e opgave klopt x = 1/2, de 2e uitwerking klopt dus volledig.
De eerste uitwerking klopt ook, tot op het einde. Zelfs de breuk klopt nog, buiten het feit dat je er wel haakjes vergeten bent.
Dus:
x = (-5.log27 + 10.log9)/(4.log27 - log9) = 1/2

Bij je eerste uitwerking kan het makkelijker, dit is je 2e stap:
(4x+5).log27 = (x+10).log9

Schrijf nu die 27 en 9 ook als machten:
= (4x+5).log3³ = (x+10).log3²

En gebruik weer de eigenschap van log om een macht als een factor naar voor te brengen:
= 3*(4x+5).log3 = 2(x+10).log3

Nu kan je de gemeenschappelijke factor log3 schrappen/wegdelen en je hebt zit terug bij een van de stappen van je 2e uitwerking.

mvg,
Tom

td
14-1-2005