WisFaq!

Exponentiele functie

Ik moet hetvolgende bewijzen : de atmosferische druk op hoogte 0m bedraagt 1 bar. We nemen aan dat voor een aangroeiing 5000 m van de hoogte H de druk p met de helft vermindert. Bewijs : p = (0,5)0,0002H

Ik zie dit wel helemaal in, maakte voor mezelf onderstaand
schema :

meter druk

0 1

5000 0,5^1

10000 0,25 = 0,5^2

15000 0,125 = 0,5^3

1 = 5000/5000 2 = 10000/5000 3 = 15000/5000
dus voor het algemene geval neem ik H/5000 als exponent
en dan heb ik wat er staat.

Mag ik dat laatste zo maar doen ? Kan ik dit 'wiskundiger' opschrijven ?

Alvast bedankt !

Louise
13-1-2005

Antwoord

Vertrek van het algemene exponentiele verband

p(h) = A.B^h

De gegevens vertalen zich dan in

1)
p(h+5000)/p(h) = [A.B^(h+5000)]/[A.B^h] = B^5000=1/2
= B = (1/2)^(1/5000)=(0,5)^(0,0002)

2)
p(0) = A = 1

zodat het exponentiele verband gegeven wordt door

p(h)
= A.B^h
= 1.[(0,5)^(0,0002)]^h
= (0,5)^(0,0002 h)

cl
13-1-2005