WisFaq!

Kwadratische vergelijkingen

Het lukt me inmiddels prima om kwadratische vergelijkingen op te lossen. alleen nu heb ik er vraag:
Martijn heeft een foto van 40 bij 30 cm. Hij gaat deze foto inlijsten. Rondom de foto komt een zwarte rand van fotokarton die aan de onderkant twee keer zo breed is als aan de andere 3 kanten.

a. Stel een formule op voor de oppervlakte van de zwarte rand.
b. De zwarte rand heeft een oppervlakte van 564 cm² Hoe breed is de rand aan de bovenkant en de zijkanten. Stel eerst een vergelijking op.

Kan iemand me helpen, hoe pak ik dit aan en waarom?

Dan heb ik ook nog de volgende opgave die ik niet begrijp:
De dwarsdoornese van de groot moet een oppervlakte krijgen van 15m². bereken de hoogte x van de goot.

als dit de goot is \_/ met natuurlijk ook een bovenliggend streepje.
dit streepje is _ 2x de hoogte van / is x en de de breedte (van links naar rechts) is 1.

Danielle
13-1-2005

Antwoord

Beste Danielle,

1)
Je originele foto is 40·30 (dus 1200 cm²)
We stellen de 'verbreding' aan elk van de 3 zijden gelijk aan x, dan is de verbreding aan de onderste zijde 2x.

In de hoogte komt er dus in het totaal 3x bij, in de breedte 2x.
Onze nieuwe 'totale rechthoek' is dan (30+2x)·(40+3x).
Om enkel de oppervlakte van het fotokader te hebben trekken we er dan gewoon de foto (1200) terug van af, dus:
(30+2x)·(40+3x)-1200 = 1200 + 6x² + 170x - 1200 = 6x² + 170x

Formule voor oppervlakte: 6x²+170x

Als je wil dat de oppervlakte 564 is, kan je deze formule gebruiken:
6x² + 170x = 564 = 6x² + 170x - 564 = 0
dit is een gewone kwadratische vergelijking, ik heb begrepen dat je die kan oplossen.
Ontbonden in factoren geeft dit: 2(x - 3)(3·x + 94) met als oplossingen: x = 3 of x = -94/3, uiteraard heeft de negatieve oplossing geen zin.
De rand heeft breedte 3cm aan de 3 zijden en breedte 6cm aan de onderste zijde.

2)
Hier ben ik niet zeker of ik je vraag goed begrijp.
Ik versta: de bodem is 1 en de bovenkant het dubbel, 2.
De hoogte (een hoogte is loodrecht, is niet hetzelfde als de lengte van de schuine zijde) is x zeg je.

De figuur is een trapezium waarvan de oppervlakte gegeven wordt door:
(a+b)·h/2 waarin h de hoogte is en a & b de korte en lange zijde.
Hier is dat dus: (2+1)·x/2 = 3x/2

Nu moet die oppervlakte 15 zijn, dus:
3x/2 = 15 = x = 2·15/3 = 10
De hoogte is in dit geval dus 10.

Als ik de vraag verkeerd begrepen heb zal het in ieder geval gelijkaardig lopen, ook hier stel je net zoals in opgave 1 een formule op voor je oppervlakte in functie van x.

mvg,
Tom

td
13-1-2005