WisFaq!

Ongelijkheid met breuk van absolute waarden

Gegeven: $\eqalign{\frac{|x+1|}{|x-1|}\le1}$
Hoe los je dit op? Ik heb tot nu toe dit zonder breuken op te lossen...

giovanni armani
12-1-2005

Antwoord

Eerst de noemer overbrengen:
|x+1| $\leq$ |x-1|

Dan kwadrateren (normaal mag dat niet zomaar bij een ongelijkheid, maar omdat linker- en rechterlid allebei positief zijn door die absolute waarde, mag het wel)
(x+1)² $\leq$ (x-1)²

Haakjes uitwerken:
x²+2x+1 $\leq$ x²-2x+1
4x $\leq$ 0
x $\leq$ 0

Dus de ongelijkheid zou moeten gelden voor elk negatief getal. Als je eens een paar waarden invult zie je dat dit best wel kan.

Christophe
12-1-2005