WisFaq!

Differentiaal

Bewijs, dat het vierkant de grootste rechthoek is, die in een cirkel beschreven kan worden.
Hoe los je dit op?
Ik heb geprobeerd met:
verschil = pi. r^2 - (n (sin 360/2n.cos 360/2n))
a = pi. r^2 - (n sin 2pi/2n. n cos 2pi/2n)
a = pi. r^2 - (n sin pi/n . n cos pi/n)

da = 2.pi. r - (pi cos pi/n . - pi sin pi/n)
(p.s heb ik (n sin pi/n . n cos pi/n) goed gediffentieerd?)

en dan weet ik het verder niet!

Yara
12-1-2005

Antwoord

Hallo Yara,
herwerkte uitgave:
Noem een zijde van de ingeschreven rechthoek xen de andere y.
Dan is y²+x²=4R² en y=sqrt(4R²-x²) en
f(x)=x(sqrt(4R²-x²))
f'(x)=sqrt(4r²-x²)+(x(-2x))/2sqrt(4R²-x²)
f'(x)=(4R²-2x²)/sqrt(4R²-x²)
f'(x)=0 voor x=Rsqrt(2) .Deze waarde in de funktie invullen geeft een identieke waarde.
Dus is de ingeschreven rechthoek een vierkant(max voor x=R(sqrt2)
Groeten. Hendrik

hl
12-1-2005