WisFaq!

Een stelsel oplossen

geg.:
a tot de vierde + b tot de vierde = 14
ab=-1
gevr.:
a en b en (a tot de tiende + b tot de tiende)

Heb een hele tijd geprobeerd maar kom er niet. Ik dacht aan logaritmes of binomium van Newtom.
Bedankt voor de hulp.

Bert Moens
19-5-2002

Antwoord

Wat dacht je hiervan?
a⁴+b⁴=14 (1)
ab=-1

Schrijf ab=-1 als b=^-1/_a, invullen in (1) levert:
a⁴+(^-1/_a)⁴=14
a⁸+1=14a⁴
a⁸-14a⁴+1=0 (2)
(a⁴-7)²-49+1=0
(a⁴-7)²=48
a⁴-7=±43
Enzovoort...
a=½(±2±6) (zoiets..)
Enzovoort...

Dit levert dus 4 reële oplossingen op. Erg leuk is het niet...

WvR
19-5-2002