WisFaq!

Primitiveren

Hai!
ik heb een som waar ik niet uit kom en hopelijk kan iemand mij helpen:
Wat is de primitieve van g(x)= 3+(tan4x)²
En hoe stel je precies een poolvergelijking op?

Alvast bedankt!

Ellen
19-5-2002

Antwoord

Laten we de functie f(x) = tan(4x) eens differentiëren.
Ik neem dan overigens aan dat je weet dat de afgeleide van de functie g(x) = tan(x) gelijk is aan g'(x) = 1 + tan²x

Je krijgt dan: f '(x) = (1 + tan²(4x)).4
(Die laatste 4 wordt door de kettingregel geproduceerd).

Uitgewerkt dus: f '(x) = 4 + 4.tan²(4x)

In ieder geval zie je nu dat je de primitieve moet zoeken in de sfeer van de functie f(x) = tan(4x).
Alleen zul je de getalletjes nog even moeten regelen.

Omdat er in de afgeleide een getal 4 voor de gekwadrateerde tangens komt te staan, is het voor de hand liggend dat je beginnen moet met de functie
y = ¹/₄.tan(4x)

Dán zou je krijgen: f '(x) = 1 + tan²(4x), en dat lijkt al aardig op wat je zoekt.
Alleen het getal 3 waar jouw functie mee begint klopt nog niet.
Maar dat is nu vrij eenvoudig op te lossen. Splits het getal 3 in een optelling 2 + 1. Dat geeft:

f(x) = 2 + 1 + tan²(4x).
De primitieve van 2 is uiteraard 2x en de primitieve van het restant heb je in het stukje erboven al gezien.

Wat je tweede vraag betreft lijkt het me handiger dat je met een iets concretere vraag komt, want over het opstellen van poolvergelijkingen valt wel het een en ander te zeggen, maar het is op deze manier te vaag wat je precies nodig hebt.

MBL
19-5-2002