WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Isomorfisme van R-modulen

Hallo,

2.R-moduulhomomorfisme

F(rx)=(rx-f(rx),f(rx))
=(rx-rf(x),rf(x))
=(r(x-f(x)),rf(x)
=r(x-f(x),f(x))=rF(x)
Is dit correct?

3.Injectiviteit
Als F(x)=(x-f(x),f(x))=(y-f(y),f(y))=F(y), dan ??

4.surjectiviteit
Het lukt mij niet om dit te bewijzen

Groeten,
Viky

viky
11-1-2005

Antwoord

2 is goed
3 als je weet dat F(x)=F(y) dan volgt dat zowel f(x)=f(y) als x-f(x)=y-f(y), trek in de laatste vergelijking links en rechts f(x)=f(y) af.
4 gegeven u in Ker(f) en v in Im(f), gezocht x in M met F(x)=(u,v); ik zou x=u+v nemen. Nu bewijzen: f(x)=v en x-f(x)=u.

kphart
13-1-2005