WisFaq!

Re: Integreren

Bedank, ik ben nu wat verder met deze som
nu heb ik er nog 2 sommen die op de zelfde manier opgelost dienen te worden nl:

a)) [ln(1-x^2)/x^2] dx

b)) pi/4òpi/2 [cos2x/sin^22x] dx

bedankt
groeten frank

frank
10-1-2005

Antwoord

Hallo,Frank,
1. De eerste integraal op lossen met de partiële integratieformule òudv=uv-òvdu.
u=ln(1-x²);du (-2xdx)/1-x²;dv=dx/x²en v=-1/x.
Invullen in de formule geeft:-1/x*ln(1-x²)-ò(-1/x)
*(-2xdx)/1-x²
=-(1/x)ln(1-x²)-2òdx/1-x²
=(-1/x)(ln(1-x²)-2((ò(1/2)dx/(1+x)+(1/2(òdx/(1-x))(*) stel1/1-x²=A/1+x+B/1-x en met onbepaalde coëff. vind je A=1/2 en B=1/2.Vul in en vereenvoudig en je vindt nu:
=-1/xln(1-x²)-((ln(1+x)-ln(1-x))+C
=-1/xln(1-x²) -ln((1+x)/(1-x))+C

2.ò(cos2x/sin2x)dx=1/2òd(sin2x/sin2x=(1/2)ln|sin2x|+c
(berekening zonder de grenzen.)
Is het zo voldoende.Leer dus veel te oefenen en op de duur zul je in de opgave een mogelijke oplossingsmethode zien
Groet van Hendrik

hl
10-1-2005