WisFaq!

Parameters en hun spiegelbeeld

hoi wisfaq,

Ik ben bezig met een hoofdstuk over parameterkrommen en moet van een bepaalde kromme het spiegelbeeld aan de x-/danwel y-as kunnen geven. De waarden moeten dan tegengesteld zijn, denk ik, maar ik weet niet precies hoe ik dit moet aanpakken.
Ik heb ook nog een heel andere vraag; hoe weet je hoe 'scheef' een 'streepje' in een richtingsveld moet staan?

Alvast bedankt!

Rolien Willmes
10-1-2005

Antwoord

dag Rolien,

Een parameterkromme K (of eigenlijk: een kromme K in parametervorm) ziet er uit als de combinatie van twee uitdrukkingen in t:
x(t) = ...
y(t) = ...
Wil je nu deze parametervorm voor het spiegelbeeld van K in de x-as hebben, dan neem je voor x(t) dezelfde waarde als bij K zelf, en voor y(t) neem je juist het tegengestelde.
voorbeeld:
K:
x(t) = 2·sin(t) + t
y(t) = t·cos(1+t) + 2
Spiegelbeeld van K in de x-as:
x(t) = 2·sin(t) + t
y(t) = -t·cos(1+t) - 2

Wat je tweede vraag betreft:
de richtingscoëfficiënt ^dy/_dx is voor een kromme in parametervorm juist gelijk aan
^dy/dt/_dx/dt
Dus voor elke t kun je de scheefheid van het streepje in het richtingsveld berekenen door y(t) en x(t) beide te differentiëren naar t, en deze twee afgeleiden door elkaar te delen.
groet

Anneke
10-1-2005