WisFaq!

Kan ik deze breuk splitsen?

hallowwww

1/(1+x+x²)

Mijn vraag is: Kan ik deze breuk splitsen zó dat je makkelijk de primitive kunt bepalen?

Thanks
Teddy

Teddy
9-1-2005

Antwoord

Hallo Teddy,

Ik hoop dat je de uitwerking van die andere integraal hebt kunnen volgen.

Hier zit er weinig anders op dan te herleiden naar een ATAN (=Arctan=Bgtan, ligt er maar aan wat je wil )

We willen naar iets van de vorm 1/(x²+1)
We werken hier nu stap-voor-stap naar toe.

Ze zijn genummerd, ik geef de uitleg onder.



1) je integraal
2) kwadraat vormen en corrigeren (werk maar uit om na te kijken)
3) 3/4 buiten haakjes om constante 1 te krijgen
4) factor 3/4 voor de integraal, factor 4/3 binnen het kwadraat genomen
5) vooraan vereenvoudigd, in het kwadraat haakjes uitgewerkt.
6) We hebben in de integraal nu iets van de vorm 1/(t²+1)
Je kan nu een substitutie doen of gewoon direct de veranderlijke in dx aanpassen. Je moet dan wel corrigeren voor de integraal.
7) ò1/(t²+1)dt = atan(t) (ik ben de constante vergeten, +c dus)
8) eventueel noemer wortelvrij.

Als er iets niet duidelijk is laat je het maar weten.

mvg,
Tom

td
10-1-2005