WisFaq!

Het bepalen van primitieven

Alles goed?

Wij zijn op school al een behoorlijke tijd bezig met primitiveren maar met sommige functies kom ik er niet uit en daar baal ik van! Ik zal er 2 twee geven waar ik niet uitkom.

dx/(√(x²-1))
Heeft deze iets met een goniometrische functie te maken?

dx/(1+x+x²)
kan ik deze splitsen in 1/1dx + 1/xdx + 1/x²dx ?

Groeten,

Teddy
9-1-2005

Antwoord

Beste Teddy,

Bij je eerste opgave ga je inderdaad best gebruik maken van goniometrische functies.
Bij wortels van het type √(x²-a²) pas je dan een substitutie toe van ofwel:
a) x = ch(t) -$>$ (gebruik: (cht)²-(sht)²=1))
b) x = sec(t) -$>$ (gebruik: (sect)²-1 = (tanx)²)

Je 2e opgave kan je niet zo splitsen maar ga je kunnen herleiden naar iets van de vorm 1/(x²+1) wat een inverse tangens zal geven als primitieve.
Daarvoor ga je in je noemer eerst een kwadraat vormen en corrigeren, factor buitenbrengen om als constante 1 te krijgen en een substitutie om de functie van x onder het kwadraat als variabele te nemen.

mvg,
Tom

td
9-1-2005