WisFaq!

Booglengte van y(t)=t*sin(t)

Na enkele jaren geen wiskunde meer gebruikt te hebben ben ik de VWO-wiskunde aan het ophalen. Daarbij kwam ik o.a. een opgave tegen, waarin de booglengte L van y(t)=t¡¤sin(t), 0$<$=t$<$=Pi, gevraagd wordt, dus
de integraal van 0 tot Pi van de wortel uit (1+ (y'(t))² ).

Ik heb L al geprobeerd te berekenen m.g.v. goniometrische formules, met partieel integreren en ook met substitutie, maar ik kom er nog steeds niet uit. Volgens de GR is L ca. 4,7 (wat klopt met mijn verwachting, dat L ca 1/2¡¤Pi² zou zijn).
Zou U mij kunnen helpen?

Agnes
9-1-2005

Antwoord

Ik kom met de GR uit op 5,04.
f'(t)=t·cos(t)+sin(t), we moeten dus ₀$\int{}$^$\pi$√(1+(t·cos(t)+(sin(t)))²)dt berekenen.
Met de GR gaat dat het makkelijkst zo:
Y1=x·cos(x)+sin(x)
Y2=√(1+Y1(x)²)
En dan uitrekenen.

De functie die je krijgt lijkt me niet te primitiveren.
De bedoeling van de opgave is dat ook niet.
De leerlingen worden geacht deze lengte met de GR te berekenen.

hk
9-1-2005