WisFaq!

Zoek het functievoorschrift

Ik meot het functievoorschrift zoeken van da kwadtratische functies f(x)=ax²+bx+c als f(-20)=0, f(0)=5 en f(20)=0.

Ward

Ward
8-1-2005

Antwoord

Beste Ward,

Om je functievoorschrift te vinden moet je a, b en c bepalen.
Elk gegeven herleid je naar een vergelijking.

f(x) = ax² + bx +c
f(0) = 5 = a0² + b0 + c = 5
= c = 5

f(-20) = 0 = a(-20)² + b(-20) +c = 0
= 400a - 20b + c = 0

f(20) = 0 = a20²+b20+c = 0
= 400a + 20b + c = 0

Vermits c=5 herleiden de laatste 2 vergelijkingen zich tot:
400a-20b+5 = 0
400a+20b+5 = 0

De 2 vgl optellen levert:
800a + 10 = 0
= a = -1/80

Om b te berekenen ga je a invullen in een van de twee vgl:
400a-20b+5 = 0
= 400(-1/80) - 20b + 5 = 0
= -5 -20b +5 = 0
= -20b = 0
= b = 0

Dus: a = -1/80 Ù b = 0 Ù c = 5
geeft: f(x) = (-1/80)x^2+5

Voor een uitgebreid overzicht van hoe je de formule van een parabool vindt kan je een kijkje nemen op onderstaande link.
Overigens vind je er ook methodes voor specifieke gevallen, dan kan het een stuk sneller :)

mvg,
Tom

Zie FAQ: Parabolen [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=14736]

td
8-1-2005