WisFaq!

Complex bewijs

Hallo,
3 complexe getallen met modulus 1 zijn gegeven met hun argumenten:
arg(z1)=2p/13 ;arg(z2)=6p/13;arg(z3)=10p/13
Bewijs nu : z2*z3/(z1)²=-sin11p/26+icos11p/26
Duidelijk toepassing De moivre en andere eigenscghappen van de complexe getallen,maar ik geraak er niet...
Ik had al gevonden:(cos16p/13+isin16p/13)/cos4p+isin4p/13.En dan....
Groet. HENDRIK

lemmens hendrik
7-1-2005

Antwoord

Noem het resultaat z, dan geldt

|z| = |z2||z3|/|z1|² = 1
arg(z) = arg(z2)+arg(z3)-2arg(z1) = 12p/13

z is dus te schrijven als

z
= cos(12p/13) + i sin(12p/13)
= -cos(p/13) + i sin(p/13)

Dan alleen nog cos omzetten in sin en sin in cos en klaar is kees.

cl
7-1-2005