WisFaq!

Breuken en periodiciteit

hallo,

Gisteren heb ik een vraag gesteld, maar volgens mij is het geen antwoord op de vraag. Want hoe kan ik nou uit een decimaal getal (vb. 0,0769230769230...) opmaken dat het gelijk is aan de breuk 1/13? Welke formule of stappenplan bestaat daarvoor en moet ik dan nog rekening houden met een priemgetal als noemer?

Rutger-Jan Nuis
18-5-2002

Antwoord

Het is natuurlijk wél een antwoord op je vraag, maar blijkbaar heb je niet helemaal doorgehad wat je moest doen.

Ik vertelde je om het getal 1000000a en het gegeven getal a eens van elkaar af te trekken. De grap is dat de decimalen precies overeenkomen, en dús vallen ze volledig weg. Kijk maar:

1000000a = 76923,076923.....
...........a = .......0,0769230.....

(de beginpuntjes heb ik geplaatst om de getallen precies onder elkaar te krijgen)

Aftrekking geeft nu: 999999a = 76923 en dus is de breuk

a = 76923/999999.

Dat dit gelijk is aan 1/13 zie je natuurlijk niet zo meteen, maar met een kruislingse controle of eventueel domweg intikken in je GR zie je dat.

MBL
18-5-2002