WisFaq!

Lineaire afbeelding

Hai wisfaq,

Zij A de matrix
1 1 0 -1
0 1 -1 1
0 1 -1 -1

Zij fA:⁴®³ de lineaire afbeelding gegeven door fA(x)=Ax voor alle xÎ⁴
1)bepaal een basis voor Ker fA.
2)bepaal een basis voor Im fA.

Nu heb ik bij 1) het stelsel Ax=0 opgelost. Een basis van de kern is dan {(1,-1,-1,0)} maar klopt dat wel?

Bij 2) weet ik dat Im fA=Col(A) maar zou niet weten hoe ik een basis kan bepalen.

Heb ik zelf ook nog een vraagje:
Hoe kan je de dimensie van ker fA en Im fA berekenen? want zelf dacht ik dat de dimensie van ker fA=1 en dan is de dimensie van Im fA=3, maar ik weet niet of dat wel klopt.

Alvast Bedankt!!!!
Groetjes van Fleur

fleur
7-1-2005

Antwoord

Inderdaad moet je voor de kern oplossen Ax=0
Dat leidt tot x₄=0, x₂=x₃ en x₁=-x₂. Je kern klopt dus.
Als F:V®U een lineaire afbeelding is dan is de kern een deelruimte van V en de Im een deelruimte van U.
Verder geldt hierbij altijd: dim V = = dim(Ker F)+ dim(Im F)
Derhalve kun je zeggen dat Im F dimensie 3 heeft in U=³ dus Im F=³.
Die bijbehorende basis is nu niet moeilijk meer.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
8-1-2005