WisFaq!

Pi berekenen ivm Cesaro en Kreweras.

Voor ons profielwerkstuk onderzoeken wij verschillende berekeningen/benaderingen van pi. We hebben daar een aantal vragen over:
-Waarom is de waarschijnlijkheid dat 2 willekeurige gehele getallen onderling priem zijn gelijk aan 6/π² (van de wiskundige Ernesto Cesàro)?
-Hoe komt men aan de formule:
π = lim(n → ∞) (2n . e(n-1, n-1))/ e(n,n)
(van G. Kreweras)
Bij deze laatste formule hoort de driehoekige tabel:
e(0,0) = 1
voor n ≥ 1, n ≥ m:
e(n,m) = e(n-1, n-1) + e(n-1, n-2) + … + e(n-1, n-m)

Sanne & Chen-Yee
6-1-2005

Antwoord

Hallo, Sanne en Chen-Yee.
De eerste vraag wordt kort en betrekkelijk eenvoudig beantwoord in de website www.physics.harvard.edu/probweek/sol44.pdf.
Voor de tweede kan men ook op het net kijken (zoekwoorden G.Kreweras en Catalan numbers). Ik heb bij yahoo niets gevonden, maar kijk eens bij andere zoekmachines.
Succes!

Zie www.physics.harvard.edu/probweek/sol44.pdf [http://www.physics.harvard.edu/probweek/sol44.pdf#search='probability%20two%20numbers%20relatively%20prime']

hr
10-1-2005