WisFaq!

Complexe vergelijking oplossen

Hoi ik heb een opgave over waar ik totaal niks van begrijp. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Het gaat om de volgende opgave:

Teken in het complex vlak de verzameling van alle complexe getallen z die voldoen aan de volgende voorwaarde:

|z - (1+2i)|=|z+2+i|

Bij voorbaat dank!

Kino
6-1-2005

Antwoord

Hoi,

Stel z=a+bi. Dan staat er:
|a+bi-1-2i| = |a+bi+2+i|
|(a-1)+i(b-2)| = |(a+2)+i(b+1)|
|(a-1)+i(b-2)|^2 = |(a+2)+i(b+1)|^2
(a-1)^2 + (b-2)^2 = (a+2)^2 + (b+1)^2
a^2-2a+1+b^2-4b+4 = a^2+4a+4+b^2+2b+1
-6a-6b=0
a=-b

Conclusie: alle complexe getallen van de vorm a-ai voldoen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
6-1-2005