WisFaq!

Complex

Tijdens het studeren ben ik tegen een probleempje aangelopen die ik niet weet op te lossen.

Ik moet z bepalen bij de volgende formules:

Re (z-1)/(z+i) = 4.5

en

Im (z-1)/(z+i) = 0

Hartelijk bedankt alvast als jullie mij dit kunnen uitleggen.

Lennard Izelaar
6-1-2005

Antwoord

schrijf z als a+ib

(z-1)/(z+i)
=(a-1 + ib)/(a+i(b+1))
=((a-1 + ib)(a-i(b+1)))/((a+i(b+1))(a-i(b+1)))
=(a²-ia-a+bi+i+b²+b)/(a²+1+b²+2b)
=(a²+b²-a+b+i(1+b-a))/(a²+1+b²+2b)

=
4.5=Re (z-1)/(z+i)=(a²+b²-a+b)/(a²+1+b²+2b)
0 =Im (z-1)/(z+i)=(1+b-a)/(a²+1+b²+2b)

Je bekomt dus een stelsel:

                         2    2
                        a  + b  - a + b
                       ----------------- = 4.5
                        2        2
                       a  + 1 + b  + 2 b

                           -a + b + 1
                        ----------------- = 0
                         2        2
                        a  + 1 + b  + 2 b

 

Dat je kan oplossen (haal b in functie van a uit de onderste vergelijking en substitueer dit in de bovenste) en je krijgt: a=-2/7 en b=-9/7
Doe nu zelf de controle om te kijken of het klopt...

koen

km
6-1-2005