WisFaq!

Bepaal het complex toegevoegde van

Hallo

Hallo

Ik moet het complex toegevoegde bepalen van: [(a+bi)/(a-bi)]² - [(a-bi)/(a+bi)]² Na rekenwerk vind ik:[(2a²-2b²)/(a²+b²)].[(-4abi)/(a²+b²)]

Iemand anders vertelde me dat dit fout is. Hij zegt je moet gewoon je +i vervangen door -i. Is dit dan zo eenvoudig op te lossen?
[(a-bi)/(a+bi)]² - [(a+bi)/(a-bi)]² Gaan jullie hiermee akkoord?

Tom
6-1-2005

Antwoord

Als f een complexe functie is van z, is het over het algemeen NIET zo dat f*(z)=f(z*). Het is dus niet waar dat je om de complex toegevoegde uitdrukking f* van een uitdrukking f te vinden, je zomaar alle z door hun complex toegevoegde z* mag vervangen.

Nochtans geldt wel

(z+w)* = z* + w*
(zw)* = z* w*

Dus in uitdrukkingen waarin enkel sommen/verschillen en produkten/quotienten voorkomen, lukt het wel.

Merk op dat in dit geval, je door i in -i te veranderen precies het tegengestelde bekomt dan de oorspronkelijke uitdrukking. Er geldt blijkbaar dat uitdrukking* = -uitdrukking. Daaruit kan je al meteen afleiden dat de uitdrukking zuiver imaginair is...

cl
6-1-2005