WisFaq!

Log 2 benaderen op 35 decimalen

Beste wiskunde-hulpverleners,
ik zit met een vraag over het berekenen van log(2), waarbij ik de logaritme met grondtal 10 bedoel. Ik weet dat ik ln(2)met een reeksontwikkeling kan benaderen (ln(2)= 1 - 1/2 + 1/3 - ...) Als ik echter hieruit log(2) wil berekenen heb ik op z'n minst de uitkomst van ln(10)nodig, wat mijn probleem verschuift. Zit ik op een dwaalspoor? Is er een minder omslachtige manier? Ik heb ongeveer 35 decimalen nodig. Hopelijk kunnen jullie me een tip geven. Alvast bedankt.

Ietje
17-5-2002

Antwoord

Ik weet niet hoe en waarmee je dit wilt benaderen... maar wat dacht je van de volgende methode?

log(2) wil zeggen de macht waarmee je 10 moet verheffen om 2 te krijgen! Dus met p=log(x) geldt: 10^p=2 en we willen graag deze vergelijking oplossen!

Waarom zou je hier niet iets doen op de manier waarop je ook heel snel wortels kan benaderen. Namelijk met inklemmen...
we gokken dat p=1
bereken 10¹. Dat is 10. Te groot!
neem (0+1)/2=0,5
bereken 10^0,5. Dat is 3,16.. Te groot!
neem (0+0,5)/2=0,25
bereken 100,25. Dat is 1,78.. Te klein!
neem (0,25+0,5)/2=0,375
bereken 10^0,375. Dat is 2,37.. Te groot!
neem (0,25+0,375)/2=0,3125
bereken 10^0,3125. Dat is 2,05.. Te groot
Enzovoort!

Met de 'hand' schiet het niet echt lekker op, maar met een computer en een programmeertaal die grote getallen (veel decimalen) aankan, dan zul je zien dat dit erg vlot verloopt! In Pacal zou je dit zelf m.b.v. recursie met een paar regeltjes kunnen oplossen!

Overgens zijn er meer numerieke methode om dit soort 'problemen' op te lossen. Maar ik weet niet of je hier iets aan hebt...

Overgens is het niet zo gek om een functie te maken die ln(x) geeft (in 35 decimalen) m.b.v. de reeksontwikkeling, want dan kan je log(2) uitrekenen door ln(2)/ln(10) uit te rekenen? Gewoon twee keer je 'procedure' toepassen?

WvR
19-5-2002