WisFaq!

Complexe vergelijking

Hallo,
Nog een probleem,waar ik niet uit geraak...
Toon aan dat als z=x+yi een oplossing is van de vkv ax²+bx+c+0 met a$\in$R0(R nul bedoeld!) en b,c$\in$R dan is ook de toegeveogde van z, namelijk x-yi een oplossing van deze vkv.
Kunt U mij nog eens wat op weg zetten..
Groeten van Hendrik

hl
5-1-2005

Antwoord

Vul in wat het betekent dat z oplossing is van ax²+bx+c=0.
nl: az²+bz+c=a(x+yi)²+b(x+yi)+c=0
$\Leftrightarrow$ a(x²+2xyi-y²)+b(x+yi)+c = 0
$\Leftrightarrow$ (ax²-ay²+bx+c)+(2xy+by)i= 0 (herschikken)
A+Bi=0 $\Leftrightarrow$ A=0 en B=0
dus: ax²-ay²+bx+c = 0 en 2xy+by = 0
Vul nu x-yi in en hou rekening met bovenstaande gelijkheden.
Mvg,
Els

Els
5-1-2005