WisFaq!

Complex probleem

Hello,
Voor welke k¹0 heeft de vergelijking (2-3i)z²-(k-1)z+4+3i=0 een reële wortel. Bereken voor deze k alle wortels van de vergelijking. k moet 7 of -5 zijn....Voor mij een probleem
Groet Hendrik

hl
4-1-2005

Antwoord

Als z reeel is kan de vergelijking eenvoudig opgesplitst worden in een reeel en imaginair deel

2z²-(k-1)z+4 = 0
i(-3z²+3) = 0

Aan de laatste vergelijking wordt voldaan door z=1 of z=-1. Wanneer zijn die ook een oplossing van de eerste vergelijking? Stop ze er in en vind k=7 (met een reele wortel z=1) of k=-5 (met een reele wortel z=-1)

Maak nu niet de fout te denken dat de wortels steeds z=1 en z=-1 zijn. Een van de wortels zal 1 of -1 zijn, de andere complex. Gebruik de gevonden waarden van k om ook de andere wortel te vinden, met behulp van de discriminant.

cl
4-1-2005