WisFaq!

Rekenkundig gemiddelde en variantie

Voor een bepaalde set van waarnemingen weten we dat het rekenkundig gemiddelde 100 is, en de variantie is 25.
Welke waarde heeft de standaardafwijking nadat we de waarde van elke waarneming vermenigvuldigen met 3.
Ik weet dat het antwoord 15 is, maar weet niet hoe men eraan komt.
Het gemiddelde wordt 300, denk ik, maar hoe de varantie verandert en de standaardafwijking weet ik dus niet.

Dank u Nele

Nele Broeckaert
3-1-2005

Antwoord

Volgens onderstaande rekenregels voor stochasten:

0. VAR(X)=($\sigma$(X))²
1. E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)
2. E(cX)=cE(X)
3. $\sigma$(cX)=|c|$\sigma$(x)
4. voor onafhankelijke stochasten geldt:
   VAR(X1+X2)=VAR(X1)+VAR(X2)
   $\sigma$(X1+X2)=√(($\sigma$(X1))²+($\sigma$(X2))²)

Krijgen we voor de nieuwe verdeling Y=3X:
E(Y)=3E(X)=3×100=300.
$\sigma$(X)=√25=5, dus $\sigma$(Y)=3×$\sigma$(X)=3×5=15

hk
3-1-2005