WisFaq!

Re: Re: Korte exacte rijtjes

Hoi Christophe,

Nog een paar vraagjes:

Surjectiviteit(het stuk van Peter)
vraag1.Ik begrijp niet goed waarom uit de commutativiteit volgt dat j(b(y))=j(x).
vraag2.Ik neem aan dat Peter bedoelt b(y)-x in Ker(j)=Im(i) en niet Ker(f)=Im(e).
vraag3.Waarom geldt b(e(v))=i(a(v))?Zelfde vraag als vraag1 eigenlijk.

Injectiviteit
vraag4.Is nu jouw bewijs van injectiviteit nu wel helemaal juist en moet de laatst zin, ...zou v=0 moeten zijn,door iets anders worden vervangen?
vraag5.Peters bewijs:Waarom geldt,
c(f(x))=j(b(x)) en,
i(a(z))=b(e(z))
?Wegens de comm van de diagram?

Groeten,
Viky

viky
2-1-2005

Antwoord

Hallo Viky,

Vragen 1,3,5: het feit dat we met een commutatief diagramma werken betekent eigenlijk het volgende: hier toegepast op vraag 3.

Kies een v in A1. Als je naar rechts gaat, en dan naar onder (maw bereken b(e(v))); of je gaat eerst naar onder en dan naar rechts (maw bereken i(a(v))), die twee resultaten zijn gelijk.

Dat we met een commutatief diagram werken betekent dus dat in elk klein vierkantje een dergelijke gelijkheid geldt.

Vraag 2: inderdaad, je hebt gelijk.
Vraag 4: dat eerste bewijs was correct, wat Peter voorstelde verschilt niet wezenlijk van wat ik deed.

Groeten,
Christophe.

Christophe
9-1-2005