WisFaq!

Eindexamenopgave Wiskunde B1 VWO 2001 - I Opg. 9 en 11

Hallo, ik doe VWO en ik heb volgende week een Wiskunde B1 examen. Ik ben bezig met doorkijken van oude examens.

Ik heb op www.eindexamen.nu de opgaven en uitwerkingen van Wi B1 VWO, eerste tijdvak gevonden. Maar zelfs met de uitwerkingen erbij snap ik opgave 9 en 11 niet.

Zou U voor mij misschien de uitwerkingen kunnen uitleggen?
Bij voorbaat dank.

Maaike Siegerist
16-5-2002

Antwoord

opg.9: alle trapeziums optellen, dit geeft
(½(c₀+c₁)+½(c₁+c₂)+...+½(c_n-1+c_n))·$\Delta$t =
(½c₀+c₁+c₂+...+c_n-1+½c_n)·$\Delta$t =
(½(c₀+c_n)+c₁+c₂+...+c_n-1)·$\Delta$t ,
en dit is gelijk aan de gegeven uitdrukking, de sigma-notatie van de som van c₁ t/m c_n-1 wordt hier gebruikt.

opg. 11: er geldt 1 $\leq$ t $\leq$ 5, er zijn dus 4·2=8 meetpunten,
en $\Delta$t = 0,5.
De formule van opg. 9 geeft nu als benadering:
(½(c₁+c₈) + c₂+c₃+...+c₇)·½ .

We beginnen op t=1, dus c₁ = c(1) = 32·e⁰ = 32.
Voor de laatste term geldt dat t=5, dus c₈ = c(5) = 32·e^-2.
De som van de tussenliggende termen kun je berekenen met de GRM, bedenk dat t loopt van 1.5 t/m 4.5 met stapgrootte 0.5. Je krijgt

(½(32+32e^-2)+sum(seq(32e^(-0.5x+0.5),x,1.5,4.5,0.5)))·0.5 $\approx$ 55,62646.
Dit is ongeveer (55,62646 - 55,3385)/55,3385 · 100% $\approx$0,52% verschil.

jr
16-5-2002