WisFaq!

Hoe kun je de coördinaten van de top van een parabool aflezen?

Hoe kun je meteen aflezen wat de coördinaten van de top van een parabool zijn?

maryam
22-2-2005

Antwoord

Helaas, zo simpel gaat het niet....

Een goede methode
Een goede methode vind ik nog steeds de volgende manier. Ik zal een voorbeeld doen:

Gegeven: y=x²-4x+8
Gevraagd: De coördinaten van de top.

1.
Het snijpunt van de parabool met de y-as is (0,8).

2.
Bereken het punt op dezelfde hoogte als (0,8)
x²-4x+8=8
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 (die hadden we al!!!) of x=4

3.
De x-coördinaat van de top ligt precies tussen 0 en 4, dus x_top=2. Dat komt door de symmetrie!

4.
Bereken y_top=2²-4·2+8=4-8+8=4

5.
De top is (2,4)

Handig he?

Een formule?

Maar je kan ook de formule gebruiken van De coördinaten van de top berekenen.



Maar ja, dat moet je dat wel onthouden..., maar 't kan. Of zullen we nog eens kijken of de formule klopt?

a=1, b=-4 en c=8
Dus:


...en 't klopt ook nog! De top is (2,4)

Tip van de maand

Nog handiger is om de x-coördinaat van de top uit te rekenen met x=-^b/_2a (denk aan de ABC-formule) en bereken de y-coördinaat met het functievoorschrift.

Voorbeeld
Gegeven: y=x²-4x+8
Gevraagd: De coördinaten van de top.
Uitwerking: a=1, b=-4 en c=8

x_top=-^-4/_2·1=2
f(2)=2²-4·2+8=4-8+8=4
Top(2,4)

WvR
23-2-2005