WisFaq!

Bewijs met behulp van de formules van de Moivre

De bedoeling is dat ik de hier onder staande vergelijking bewijs met Moivre. Maar ik heb geen gedacht hoe ik dat met doen.

sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x)
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x)

Ik heb op het net terug gevonden dat
cos(3x)=cos³(x)-3*(1-cos²(x))*cos(x) en dat
sin(3x)=-sin³(x)+3*(1-sin²(x))*sin(x)
Maar ik zou niet weten hoe je daar aan komt.
Kan iemand mij uitleggen hoe ik cos(3x) en sin(3x) moet uitwerken en ook hoe ik cos(2x) en sin(2x) moet uitwerken.

Ward

Ward Goethals
31-12-2004

Antwoord

(cos(x)+isin(x))²
= (cos²(x)-sin²(x)) + i(2sin(x)cos(x)) (uitwerken)
= cos(2x) + i sin(2x) (de moivre)

= cos(2x) = cos²(x)-sin²(x)
= sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Voor de derde macht net hetzelfde

cl
31-12-2004