WisFaq!

Re: Dichtheid bij exponentiele verdeling

Hallo,

ik heb nog 2 kleine vragen in deze categorie en gebruik hiervoor deze vraag weer (is makkelijker).
Stel ik wil EX³ berekenen. Nu heb ik uitgerekend dat dit gelijk moet zijn aan 3/l² en hier is voor Y l =2 maar wat zou dit voor X zijn?

Dan heb ik nog een andere vraag, want u heeft hier ook uitgelegd voor mij hoe ik P(X² 1/4) uitreken, maar stel dat dit zou zijn P(X² x) met x0. Nu krijg je naar mijn mening:
P(X x) = P(X Öx) + P(X -Öx)
Maar hoe reken ik dit uit? Bijvoorbeeld P(X Öx): Invullen in de integraal met einden Öx en ¥ ?

Ik hoop dat u me nogmaals kunt helpen.
Ik wens u alvast een fijne jaarwisseling.
Mvg,
Dejan.

Dejan Tunjic
30-12-2004

Antwoord

Dejan.
E(X²)=E(Y²)=2/l²,maar E(X³)=0.
E(X³)=ò(x van -¥naar 0 x³e^2x dx+
ò(x van 0 naar ¥ x³e^-2x dx,
en als je nu in de eerste integraal subst.x=-s, dan
blijkt deze integraal gelijk te zijn aan -de tweede integraal.Algemeen gedt nu:
E(X^2n)=E)Y^2n)=n!/l^n,en E(X^2n+1)=0.
Nu de tweede vraag:neem a0.Dan is
P(X²a)=2P(XÖa)=2¥e^-2x dx,x van Öa naar ¥=e^-2Öa.
Dus P(X²x)=e^(-2Öx) met x0.
Een goede jaarwisseling toegewenst.

kn
30-12-2004