WisFaq!

Rij van 1en en -1en, kans dat de nullijn wordt overschreden na x aantal getallen

Willekeurig reeks van 1en en -1en met in de rechterkolom het totaal daarvan.

1 = 1
-1 = 0
1 = 1
1 = 2
1 = 3
-1 = 2
-1 = 1
-1 = 0
-1 = -1

In het voorbeeld de enerlaatste wordt de 0-lijn geraakt. Hoe kan ik berekenen wat de kans is na 5 dagen is dat de 0-lijn wordt overschreden op basis van een willekeurig reeks 1en en -1en. Heb je bijvoorbeeld 5 keer -1, wordt de 0-lijn niet meer opgezocht.

Wie kan mij helpen en alvast bedankt.

Groeten Corjan

Corjan van Uffelen
30-12-2004

Antwoord

Corjan,
Neem P(Xi=1)=p en P(Xi=-1)=q met p+q=1.
S(n)=X1+X2+...+Xn en S(0)=0.
P (2n+1)=P( S(2n+1)=1 en S(k)1 voor k=1,2,...2n),n=0,1,..
Voor P(5) zijn er twee mogelijkheden ,n.l
(-1,-1,+1,+1,+1) en (-1,+1,-1,+1,+1),zodat
P(5)=2p³q².
P(2n+1) is voor ieder n ook wel uit te rekenen , maar dat is wel wat lastiger.

kn
30-12-2004