WisFaq!

Complexe vergelijking

Hallo,Wat denkt U hierover?
i=Ö-1=Ö(-1/1)=Ö(1/-1)=Ö1/Ö-1=1/i
... en dus:
i=1/i
i²=1
-1=+1
Wat gaat er fout?
Groet

hl
30-12-2004

Antwoord

Definitie
i is het getal waarvoor geldt i²=-1.

Dit getal is de oplossing van z²=-1. Ook -i is een oplossing van z²=-1.

Strikt genomen is Ö(-1) niet gelijk aan i. Immers Ö(-1) geeft immers twee antwoorden: i en -i. Welke bedoel je als je schrijft Ö(-1)?

Maar wat er 'echt' mis gaat is dat de volgende regel (die gebruik je ergens) niet geldt:



Dit is alleen waar als a en b beide postitief zijn. Voorheen, toen wortels alleen mogelijk waren voor positieve getallen kon je de regel gerust gebruiken, maar in deze context geldt deze regel niet en deze mag je dan ook niet gebruiken!

Op onderstaande website staat nog zo iets. Door te klikken kan je 'raden' waar daar de fout zit.

Zie 1=2: A Proof using Complex Numbers [http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/second1eq2.html]

WvR
30-12-2004