WisFaq!

Formule bij enkele waarden

Hoe kan ik met behulp van de volgende waarden de formule vinden die deze punten het best benaderd? Er staan wel aanwijzingen bij een paar andere vragen, alleen dan wordt er bijvoorbeeld voor de groeifactor (exp. verband) een voorbeeld genomen waarbij er telkens eenzelfde verhoging van de ene variabele optreedt (de 't' van tijd).
Het gaat om deze waarden:

x = 0.77 0,745 0,68 0,58
y = 0.55 0,52 0,49 0,46

Het is zeker niet lineair! Het lijkt me namelijk exponentieel gezien de bijbehorende grafiek...
Alsjeblieft help me

Bram van der Meer
29-12-2004

Antwoord

Wanneer ik x en y als functie van de tijd t beschouw, dan vallen me de volgende dingen op:
y verloopt lineair, we kunnen schrijven y=0.55-0.03t.
Bekijken we nu x.
Wanneer we 0.8-x berekenen dan krijgen we achtereenvolgens:
0.03 0.055 0.12 en 0.22.
We zien hier vrijwel een groeifactor van 2. (1,94 zou iets precieser zijn). Misschien kan die 0.8 ook iets beter worden gekozen maar voor het idee is het duidelijk, hoop ik.
We kunnen dus schrijven x=0.8-0.03×2^t (of zo je wilt x=0.8-0.03×1.94^t.
Je kunt nu naar believen x uitdrukken in y of y uitdrukken in x.
B.v. uit y=0.55-0.03t volgt t=(0.55-y)/0.03 dus
x=0.8-0.03×1.94^(0.55-y)/0.03).
Andersom kan ook:
Uit x=0.8-0.03×1.94^t volgt
t=^1.94log((x-0.8)/.03), dus
y=.55-0.03×^1.94log((x-0.8)/.03)

hk
1-1-2005