WisFaq!

Annuiteiten

Een echtpaar wil op 31-12-2021 beschikken over een bedrag van € 15.000.-. Daartoe zullen zij jaarlijks een bedrag op de rekening inleggen, voor het eerst op 1 januari 2004 en voor het laatst op 1 januari 2021. De bank vergoedt een rente van 4% gedurende de eerste 10 jaren en een rente van 3,5% gedurende de volgende jaren. Welk bedrag moet er jaarlijks worden gestort?

Ik heb een uur zitten rekenen, maar ik kom er niet uit!
Ps: Ik heb geen annuiteitentafel.

Bianca
29-12-2004

Antwoord

Stel je legt jaarlijks 1 euro in, dan is het bezit op:
1-1-2004: 1
1-1-2005: 1,04+1
1-1-2006: 1,04²+1,04+1
1-1-2007: 1,04³+1,04²+1,04+1
.
.
.
1-1-2014: 1,04¹⁰+1,04⁹+....+1
Dit is gelijk aan (1,04¹¹-1)/(0,04)=13,48635141.
De waarde hiervan op 31/12/2021 is 13,48635141×1,035⁸=17,75894941.
Voor de inleggen vannaf 1-1-2015 geldt:
1-1-2015: 1
1-1-2016: 1,035+1
1-1-2017: 1,035²+1,035
..
1-1-2021: 1,035⁶+1,035⁵+..+1
31/12/2021: 1,035⁷+1,035⁶+..+1,035.
Dit is gelijk aan (1,035⁸-1,035)/(0,035)=8,05168677.
In totaal dus 17,75894941+8,05168677=25,81063618.

De jaarlijkse inleg moet dus 15000/25,81063618=581,16 euro bedragen.

hk
29-12-2004