WisFaq!

Transformatie formule voor de vermenigvuldiging van een algemeen punt

Hoe kan ik aantonen dat de transformatie formules x'=p+k(x-p) en y'=q+k(y-q) tot opzichte van een punt A(p,q) juist zijn. Ik snap niet hoe ze van een y=ax+b formule naar deze formule's komen. de ' boven de x en y zijn de beeldpunten van de nieuwe formules. Ik weet wel hoe ik moet vermenigvuldigen t.o.v. de x-as of y-as, maar niet t.o.v. een punt. Kunt u mij hierbij helpen? BVD.

Irene Manders
29-12-2004

Antwoord

Allereerst zou je moeten kijken hoe 'vermenigvuldigen t.o.v een punt' werkt als je O(0,0) als centrum neemt. Hieronder zie je daar een plaatje van:



Het is niet veel meer dan de x-coördinaat vermenigvuldigen met k en de y-coördinaat vermenigvuldigen met k. Het punt (x,y) wordt dus afgebeeld op (k·x,k·y).

Als je nu hetzelfde wilt doen voor een punt met een willekeurig punt P(p,q) als centrum, dan verplaats je eerst het 'hele zaakje' naar O(0,0), voert de vermenigvuldiging uit en verplaatst het 'hele zaakje' weer terug naar P(p,q). In onderstaande tekening kan je zien hoe dat werkt:



Kijk je bijvoorbeeld naar de x-coördinaat dan volgt achtereenvolgens:

1. Verplaats naar O ® x'=x-p
2. Vermenigvuldig met k ® x'=k·(x-p)
3. Verplaats terug naar P ® x'=p+k·(x-p)

Zo ook voor de y-coördinaat. Hopelijk helpt dat.

WvR
29-12-2004