WisFaq!

Wat is het verband in de volgende rij

Ik heb een rij die waarschijnlijk (??) een limiet heeft. De rij is:

1 / 1·2, 1/ 2·3, 1/ 3·4, 1/ 4·5 enz..........

Wat is het verband? Ik zie geen vaste vermenigvuldigingsfactor of iets. En hoe kan ik dan aantonen of het convergent of divergent is als ik het verband niet weet en dus geen formule in kan vullen.
Dus mijn vraag: wie ziet het verband?

Marloes
28-12-2004

Antwoord

dag Marloes,

Het verband is:
t_n = ¹/_(n·(n+1))

De convergentie van deze rij zelf is simpel aan te tonen, (de limiet als n®¥ van t_n is gelijk aan 0), maar ik vermoed dat je de convergentie van de somreeks van deze rij moet aantonen.
Hiervoor kun je de insluitstelling gebruiken (is die bekend?), en de limiet van de somreeks van ¹/_n².
Kun je zo weer even verder?
groet,

Anneke
28-12-2004