WisFaq!

2*2-matrix en de rij van fibonacci

Hallo,

Ik moet binnenkort een PO voor wiskunde inleveren. Ik moet daarvoor 2 vragen beantwoorden. De vragen gaan allebei over de rij van fibonacci. Mijn eerste vraag heb ik al kunnen beantwoorden o.a met behulp van de wisfaq site.
1 vraag die ik echter niet op de site kan vinden, die er misschien wel staat maar die ik echt niet kan vinden, is de vraag; Welke 2·2- matrix is nauw verbonden met de rij van Fibonacci?

Zou ik hier meer informatie over kunnen ontvangen? Alvast bedankt!

Groetjes Fleur

Fleur
20-12-2004

Antwoord

Bekijk eens goed wat er gebeurt (in het konijntjes verhaal):
de "jonge dieren" worden "volwassen".
De "volwassen dieren" blijven bestaan en krijgen elk een jong.

Dus:
1)aantal jonge dieren op tijdstip t+1 is gelijk aan het aantal volwassen dieren op tijdstip t.
2)aantal volwassen dieren op tijdstip t+1 is gelijk aan het aantal jonge dieren op tijdstip t+ het aantal volwassen dieren op tijdstip t.
Schrijven we de populatie op tijdstip t nu met de kolommatrix (of vector):
dan krijgen we op tijdstip t+1:

De overgangsmatrix die hiervoor zorgt is de matrix:

Reken maar na.

hk
20-12-2004