Als je mijn eerste redenering volgt, bekom je een zogenaamd negatieve-machten reeks, die enkel convergeert buiten een bepaald interval. Dat staat in contrast met de positieve-machten reeks of Taylorreeks, die enkel convergeert binnen een bepaald interval.
Mijn fout lag in het feit dat ik x/(3+x) op een foute manier heb omgevormd tot een reeks, een manier die aanleiding gaf tot een negatieve-machten reeks ipv een positieve machten-reeks. Verder heb je die oefening trouwens goed opgelost: die negatieve machtenreeks convergeert inderdaad alleen voor |x|
3, maar daar zit x=0 niet in, en dat is nu net het punt dat ons interesseert. Probeer het dus eens met deze reekssom:
x/(3+x)
= x.[1/(3+x)]
= x/3.[1/(1-(-x/3))]
Dit zal de reekssom zijn van een reeks, als tenminste |x/3|
1, en deze keer voldoet ons punt x=0 daar wel aan, dus we zitten goed. Mijn fout geeft je trouwens een leuk inzicht: je kan een functie (hier x/(3+x)) soms op meerdere manieren bekijken als een reekssom.
cl
19-12-2004