WisFaq!

Inhoud van veelvlakken

Beste,

met behulp van integralen tonen we in de cursus aan hoe we aan de formule van bijvoorbeeld een piramide komen. Maar dit is een algemene formule die we dan vinden (mbv van integralen dus).
Nu was ik de theorie aan het bekijken en er is 1 stap die ik niet begrijp, en ik vroeg me af of jullie me wat wijzer kunnen maken:
We hebben een piramide met grondvlak G en hoogte h.
Nu tekenen we een rechte door de top loodrecht op het grondvlak. Het snijpunt met het grondvlak noemen we h en de top is 0. Nu kies je een willekeurige x op die rechte en op dat punt neem je de doorsnede met de piramide evenwijdig aan het grondvlak. (tot nu toe ben ik nog altijd mee ;))
Dan staat er dat de oppervlakte van de doorsnede in x = f(x) (dat definiëren we zo neem ik aan).
Na wat rekenen komen we te weten dat de inhoud van de piramide =
₀ò^h f(x) dx
Dit begrijp ik allemaal.
Nu willen we de formule voor een piramide vinden.
Elke doorsnede is evenwijdig met het grondvlak met factor x/h
Ik begrijp dat dit met gelijkvormigheid te maken heeft, maar wat precies weet ik niet...
Dat is nu niet mijn grootste probleem, in mijn volgende regel schrijf ik dat de oppervlakte van 1 zo'n doorsnede (f(x) dus), = (x/h)² . G
... waar komt dat kwadraat vandaan? Er staat een pijltje naar dat kwadraat met "oppervlakte" erbij, maar, G is toch al een oppervlakte, dus zou je het toch gewoon moeten vermenigvuldigen met de factor?
Kunnen jullie me dit uitleggen?

Dank bij voorbaat!

Vyncke Arno
18-12-2004

Antwoord

De factor x/h is wel duidelijk, want (x/h).h = x
Het kwadraat wordt veroorzaakt door de volgende eigenschap: als een figuur met factor k wordt vermenigvuldigd, dan neemt de oppervlakte met k² toe.
Probeer het maar eens met simpele figuren als rechthoek, driehoek, cirkel enz.

MBL
18-12-2004