WisFaq!

Re: Re: Drie radiomasten met een zelfde bereik

het vierkant in drie cirkels wordt zeker groter dan in twee.

als je het tekent zal je het zien. als je de drie cirkels iets meer op elkaar zet dan alle 3 in 1 punt laten snijden kan je een groter vierkant tekenen dan alles in 1 punt laten snijden.

dit is zeker. wat ik wil weten is hoe groot het maximale is.

het maximale vierkant ligt ergens tussen zijden met 20 en 10*wortel3

het is ook niet het gemiddelde hiervan. het kan zelfs iets groter. maar hoe groot kan ik maar niet berekenen

maar hoe groot is volgens jou dan de maximale zijde van het maximale vierkant in 3 cirkels?

Kees
16-12-2004

Antwoord

Ja, Kees, jouw vierkant is groter. Dat had ik zo gauw niet gezien.
Het heeft inderdaad een zijde 10*Ö3, als de cirkels door 1 punt gaan.
Schuif de cirkels in elkaar, zodanig dat de drie buitenste punten waar twee cirkels elkaar snijden een gelijkzijdige driehoek blijven vormen. Beschouw jouw vierkant. Het gaat door deze drie punten en een van deze drie punten is het midden van een zijde van jouw vierkant.
Stel dat de lengte van een zijde x is.
De voorwaarde is dat (1-¹/₂Ö3)x hoogstens gelijk is aan 2Ö(100-(¹/₂x)²). Hieruit volgt x = 40/Ö(11-4Ö3). Dat is ongeveer 19.82.

hr
16-12-2004