WisFaq!

Omschrijven van complex getal van grote macht

Hallo,

Ik zit met de volgende vraag:
Schrijf (1-Ö3i)^1066 in de vorm x+yi met x,y in R.
Kan iemand hiermee helpen?

Toon
14-12-2004

Antwoord

dag Toon,

Misschien ken je de formule van Euler, die luidt:
e^i·x = cos(x) + i·sin(x)
Hierbij is x het argument van het complexe getal cos(x) + i·sin(x)
Met deze formule kun je een complex getal schrijven in de exponentiële vorm:
a + i·b = r·e^i·x
waarbij r = Ö(a²+b²) en tan(x) = ^b/_a
In deze vorm is het heel eenvoudig om grote machten van een complex getal uit te rekenen.
Vervolgens kun je het resultaat weer terugschrijven in de vorm a + i·b
Succes,
groet

Anneke
15-12-2004