WisFaq!

Afleiden formule hoektekort

Als m is het aantal vlakken dat samenkomt in een hoekpunt, en n het aantal hoeken van een zijvlak van een veelvlak, dan bedraagt het hoektekort 360° - 180° x m(n-2)/n. Dit begrijp ik. Maar waarom is 360° - 180° x m(n-2)/n = 720° x (n + m - nm/2)/2n = 720°/H? Het eerste deel snap ik, de laatste formule niet.

R. Suylen
13-12-2004

Antwoord

We weten:Zn=Hm=2R en Z+H-R=2.
360°-180°m(n-2)/n= 2(360°n -180°m(n-2))/2n=
(720°/2n)(n-¹/₂m(n-2))=(720°/2n)(n+m-nm/2).Q.E.D.
voor de laatste stap :teller en noemer vermenigvuldigen met H.
( Hn+Hm-Hmn/2)/2nH=(Hn+Zn-Rn)/2nH=(H+Z-R)/2H=1/H.

kn
13-12-2004