WisFaq!

Breuksplitsen met grote noemer

De volgende integraal moet ik met behulp van breuksplitsen oplossen. Om het breuksplitsen beter te kunnen begrijpen volg ik de oplossingmethode die op deze site wordt uitgelegd. Alleen bij deze opgave kwam ik er niet uit. Zijn er misschien uitzonderingen of heb ik het breukspliten misschien verkeerd begrepen?

x⁴/((x²-1)(x+2))

Een staartdeling leidt tot:

(5x²-4)/((x²-1)(x+2)) + x - 2

Breuksplitsing toepassen:

A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x+2)
A(x+2) + B(x-1)(x+2) + C(x+1) = 5x²-4
Bx² + (A+B+C)x + 2A - 2B + C = 5x²-4

B = 5
A+B+C = 0
2A - 2B + C = -4

A = 11, B = 5, C = -16

Maar het had moeten zijn:
A = (-1/2), B = (1/6), C = (16/3)

Is het met deze methode ook mogelijk om op deze uitkomsten te komen?

Gerwin
10-12-2004

Antwoord

Volgens mij ga je 'bocht uit' bij de regel in het rood. Ik zou 't zo doen:



Kijk maar eens of je 'r wat aan hebt.

WvR
10-12-2004