WisFaq!

Paraboolfunctie bepalen met behulp van een raaklijn en 2 coördinaten

Ik wil in excel een deel van een parabool vloeiend laten overlopen in een liniaire functie.

Bekend is de liniaire functie:
f(x)=ax+b

Bekend is de kwadratische functie:
g(x)=cx²+dx+e

Verder is bekend dat deze f(x) de raaklijn is van een parabool. Het punt waarin de 2 grafieken elkaar raken is (K,L). Verder is ook bekend dat de parabool de y-as snijdt bij het punt (0,Z)

Verder is bekend van de liniaire functie:
a0
b0
e0
Dit levert volgens mij altijd een dalparabool op dus c0

De afgeleide functie van g(x) moet gelijk zijn aan de richtingscoëfficiënt van f(x). Dus g'(x)=a
Dus: 2cx+d=a

Flink substitueren heeft me nog niet aan het antwoord geholpen. Mijn TI-92 kan me al helemaal geen hulp bieden; de geeft vaak een kringverwijzing welke hij dus niet kan oplossen.

Ik heb van de parabool dus 2 coördinaten. Dit is in feite te weinig om de functie te kunnen bepalen. Maar omdat ik de raaklijn van één bekend punt van de parabool weet, heb ik een 3e gegeven wat volgens mij toch echt een oplossing moet kunnen leveren. Helaas tot dusver niet gelukt.

Ik ben nu dus op zoek naar de 'waardes' c en d

W.F. van Norel
8-12-2004

Antwoord

Laten we eens een concreet voorbeeld doen! De parabool p gaat door (0,4) en (2,6) en de lijn l raakt p in het punt (2,6).

Volgens mij ligt de situatie nu niet vast! Bij elke willekeurige parabool door de twee gegegeven punten kan je een raaklijn vinden in (2,6), zoals je kan zien in onderstaand grafiekje.



Dus... is het niet zo gek dat het niet lukt.

WvR
8-12-2004