WisFaq!

Formule voor een kromme door gegeven punten

Wij hebben een differentiaalvergelijking van de vorm:
dN/dt = a*N*(1-N/K) opgelost (dat is nog niet het probleem)
De algemene oplossing luidt: N(t)=(K*N(0)*e^at)/(K-N(0)+N(0)*e^at). Verder is gegeven dat N(0)=1550.
De oplossing luidt in dit geval: N(t)=(1550*K*e^at)/(K-1550+1550*e^at). Nu moet dit een wiskundig model voorstellen met de bevolking in miljoenen. Met behulp van een hele hoop gegeven punten moeten wij een kromme vinden die het beste door de gegeven punten gaat.
Daartoe moeten wij de K en de a oplossen. Ik weet al dat dat met behulp van de kleinste kwadratenmethode moet, maar ik kan de vergelijking niet 'in een lineaire vorm' schrijven.
Bij een andere model die we ook moeten oplossen is dit wel gelukt: N(t)=N(0)*e^at door simpelweg de natuurlijke logaritme te nemen. ln(N(t))=ln(N(0))+at, nu is ie lineair.

Bij deze formule lukt mij dat niet: N(t)=(1550*K*e^at)/(K-1550+1550*e^at). Kunnen jullie mij verder op weg helpen?

Sam
8-12-2004

Antwoord

dag Sam

Misschien heb je iets aan het volgende:
Je kunt de breuk herschrijven tot een vorm, waarin de e-macht alleen nog in de noemer voorkomt.
bijvoorbeeld:

Vervolgens kun je de vorm
N = C₁ + C₂/(vorm met e-macht)
herschrijven tot
vorm met e-macht = C₂/(N - C₁)
Hiermee zou je nog weer verder kunnen gaan, tot je at helemaal vrijhebt.
Lukt dat verder?
succes,

Anneke
8-12-2004