WisFaq!

Omwentelings lichaam om de y - as

Een gebied wordt ingesloten door de grafiek van y =ln(2x)
de x-as en de lijn y =2 wordt gewentelt om de y as.

Om dan de inhoud te berekenen moet je de functie spiegelen in lijn y = x zodat je hem kan wentelen om de x-as. dan is het makkelijker om de inhoud te berekenen.
Maar die formules ombouwen heb ik nog niet goed onder de knie. een ander voorbeeld is de formule (x-1)

Hebben jullie een trucje om de formules makkelijk om te bouwen. of een andere manier om de inhoud te berekenen?

Alvast bedankt,
Thijs

Thijs den Hertog
12-5-2002

Antwoord

Als je om de x-as wentelt, dan krijg je een integraal waarvan de grenzen de x-grenzen zijn en áchter het integraalteken staat de vorm y.dx
Hierbij is y natuurlijk de gegeven functie en de eenheid dx geeft alleen maar aan dat de variabele x heet.

Als je om de y-as moet wentelen, dan moet je de rol van x en y verwisselen.

De grenzen bij de integraal zijn dus de y-grenzen en áchter de integraal komt nu te staan x.dy

De y-grenzen zijn gegeven, namelijk y = 0 en y = 2.
Nu moet je de gegeven functie nog omvormen naar een uitdrukking van de vorm x = ....

Dat gaat als volgt: y = ln(2x) betekent 2x = e^y
en daar haal je dus uit x = ˝.e^y

En daarmee heb je de integraal omgevormd.
De primitieve van ˝.e^y is gelijk aan zichzelf en dan alleen nog even de grenzen invullen.

MBL
12-5-2002