WisFaq!

Drie radiomasten met een zelfde bereik

Ik heb 3 radiomasten met een zelfde bereik (straal cirkel is 10) en die moeten elkaar zo overlappen dat het vlak geheel gevuld is.
Hierin wil ik een zo groot mogelijke gelijkzijdig vierkant met zijde a. Wat is die a en hoe moet ik die cirkel positioneren? Hoe krijg ik een zo groot mogelijke a?
alvast bedankt

steven
7-12-2004

Antwoord

Het probleem is equivalent met het zoeken van drie cirkels met eenzelfde zo klein mogelijke straal die een gegeven vierkant overdekken.
Onder voorbehoud stel ik het volgende voor:
Neem drie cirkels met straal 10 die door 1 punt gaan, en waarvan de middelpunten (de zendmasten) op afstand 10*wortel(3) van elkaar liggen.
Er zijn drie andere punten waar twee cirkels elkaar snijden. Het vierkant heeft een hoekpunt in een van die drie punten en de andere twee liggen ook op een zijde van het vierkant.
Een der zwaartelijnen van de driehoek gevormd door de drie zendmasten is diagonaal van het vierkant.

hr
8-12-2004